Ley de Weber-Fechner

La ley de Weber-Fechner establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un estímulo físico y cómo éste es percibido. Fue propuesta en primer lugar por Ernst Heinrich Weber (1795-1878), y elaborada hasta su forma actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Ernst Heinrich Weber estableció su ley de la sensación (o Ley de Weber) en la que formulaba la relación matemática que existía entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste. Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción de que era posible explicar mediante principios físico-químicos todos los actos humanos, lo que permitió considerar a la psicología y más particularmente a la psicofísica como posibles ciencias. Con posterioridad, la Función potencial de Stevens vino a reemplazar a esta ley.

Recientemente (1993) el físico y neurólogo teórico Kenneth H. Norwich ha publicado un libro, "Information, sentation and perception", en el que propone unir, bajo una misma ecuación matemática, la ley de Weber-Fechner y todas las demás leyes de la percepción o sensación con la "ley de la entropía" o "ley de Norwich".

Formulación de la Ley

La ley establece que: el menor cambio discernible en la magnitud de un estímulo es proporcional a la magnitud del estímulo. Es fácil de entender con un ejemplo. Si estamos sosteniendo en nuestra mano una masa de 100 gramos, tal vez no lo podamos distinguir de otro de 105 gramos, pero si de uno de 110 gramos. En este caso, el umbral para discernir el cambio de masa es de 10 gramos. Pero en el caso de sostener una masa de 1000 gramos, 10 gramos no serán suficientes para que notemos la diferencia, al ser el umbral proporcional a la magnitud del estímulo. En su lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para notar la diferencia...

Establecida la ley matemáticamente, tiene este aspecto:

$dp = k\frac{dS}{S}$

Donde 'dp' corresponde al cambio percibido en el estímulo, 'dS' corresponde a cambio de magnitud del estímulo y S corresponde a la magnitud del estímulo. Integrando la ecuación anterior, se tiene:

$p = k \ln{S} + C$

Donde $C$ es la constante de integración, y ln es el logaritmo natural. Para determinar el valor de $C$, se asigna a $p = 0$, es decir no hay percepción; y entonces:

$C = -k\ln{S_0}$

Donde $S_0$ es el nivel de estímulo por debajo no se percibe sensación. Por lo tanto la ecuación resulta:

$p = k \ln{\frac{S}{S_0}}.$

La relación entre el estímulo y la percepción corresponde a una escala logarítmica. Esta relación logarítmica nos hace comprender que si un estímulo crece como una progresión geométrica (es decir multiplicada por un factor constante), la percepción evolucionará como una progresión aritmética (es decir con cantidades añadidas).